09.30 - 10.00

Inloop

10.00 - 11.00

Bob Planqué

11.00 - 12.00

Stephan van Gils

Johan Dubbeldam

12.00 - 12.45

Lunch

12.45 - 13.45

Daan Crommelin

Sander Hille

13.45 - 14.45

Joost Hulshof

Marcel Heertjes - ASML

14.45 - 15.00

Pauze

15.00 - 16.00

Jason Frank

Hermen Jan Hupkes

16.00 - 17.00

Arjen Doelman

17.00 - 17.45

Borrel

Abstracts

Bob Planqué

Hoe maximaliseert een bacterie zijn groeisnelheid?
Bacteriën vermenigvuldigen klonaal: ze delen zich eenvoudigweg in tweeën als ze groot genoeg zijn. Dit betekent dat de evolutionair meest succesvolle bacteriën degene zijn die het snelst groeien. Deze microben zijn dan ook meesters in efficiëntie, en gaan zeer zorgvuldig om met de grondstoffen die ze tot hun beschikking hebben: ze maken alleen de juiste enzymen om de juiste chemische reacties te versnellen, en maken die enzymen ook in de juiste hoeveelheden zodat het hele netwerk van reacties goed op elkaar aansluit. We zullen proberen te begrijpen hoe deze eencellige wondertjes in staat zijn om zichzelf ze slim te reguleren. Hoe lukt het ze om, na een verandering van bijvoorbeeld de hoeveelheid voedsel, hun metabolisme zo aan te passen zodat ze een nieuwe optimale groeisnelheid weten te bereiken - zonder dat ze zelf de voedselverandering hebben kunnen meten? Wiskundig bekijken we dit als stelsel differentiaalvergelijkingen waarin parameters on-the-fly optimaal gekozen moeten worden, zonder te weten wat ‘optimaal’ nou eigenlijk is.

Bob Planqué is mathematisch bioloog aan de afdeling wiskunde van de VU. In samenwerking met biologen probeert hij inzicht te krijgen in de werking van biologische systemen, van ecologie en evolutiebiologie tot gedragsbiologie en systeembiologie. ^

Stephan van Gils

Dynamica van de hersenen bij epilepsie
In de hersenen spelen excitatie en inhibitie een cruciale rol. Als de verhouding ertussen wordt verstoord kan het grote gevolgen hebben, zoals het ontstaan van epileptische activiteit. Dit proces speelt zich op verschillende ruimteschalen af: op de millimeter schaal kan een golffront ontstaan dat op een afstand van centimeters voor laag frequente ritmische beweging zorgt. Een wiskundig model voor dit fenomeen koppelt de verschillende schalen aan elkaar en laat zien welke biologische ingrediënten essentieel zijn voor het geobserveerde gedrag. Essentieel is de analyse van een niet-lineair dynamisch systeem dat afhankelijk is van een parameter. ^

Johan Dubbeldam

Synchronisatie is bekend sinds het werk van Christiaan Huygens. Toch blijken er steeds nieuwe toepassingen voor het verschijnsel dat systemen spontaan met dezelfde frequentie gaan oscilleren. Voorbeelden lopen uiteen van onze biologische klok tot knipperende vuurvliegjes en zelfs het hoogspanningsnet is in hoge mate gesynchroniseerd. In deze voordracht zal ik een aantal voorbeelden bespreken van synchronisatie en aan de hand van het Kuramoto model uitleggen hoe synchronisatie wiskundig kan worden begrepen. Variaties op dit model en effecten van het onderliggende interactienetwerk zullen worden besproken. ^

Daan Crommelin

Het klimaat als multischaal dynamisch systeem
Het klimaatsysteem is hét voorbeeld bij uitstek van een dynamisch systeem met een veelheid aan tijd- en ruimte schalen. Alles beweegt en verandert, van wereldomspannende klimaatpatronen als El Nino tot lokale fenomenen als een wolk of een regenbui, op tijdschalen van seconden en minuten tot jaren en zelfs eeuwen. Hoe kunnen we zulke multischaal dynamische systemen analyseren en voorspellen? Naast niet-lineair en mogelijk chaotisch gedrag kan de koppeling van schalen in de praktijk voor extra complicaties zorgen, zoals onzekerheden in het model of tekortschietende rekenkracht voor simulaties. In deze voordracht zal ik ingaan op een paar van de ideëen en methoden om dergelijke systemen te bestuderen. ^

Sander Hille

Verandering als abstractie
Verandering is iets reëels, iets wat overal om ons heen aanwezig is. Vanaf de tijd van Newton en Leibniz hebben wiskundige modellen deze verandering weten te beschrijven in diverse concrete situaties, bijvoorbeeld met gewone of partiële differentiaalvergelijkingen, of -later- met stochastische processen. Het heeft echter tot 1927 geduurd voordat Birkhoff met een nog abstracter concept voor de wiskundige beschrijving van verandering kwam: dat van ‘dynamisch systeem’. Binnen dit kader verdwijnt (gedeeltelijk) de ogenschijnlijke diversiteit. Er zijn universele eigenschappen. In deze voordracht wordt je geïntroduceerd in deze unificerende manier van kijken naar dynamica en enkele van haar fascinerende universele eigenschappen, zoals de ‘route to chaos’ en het Feigenbaum getal. ^

Joost Hulshof

De impliciete functiestelling en toepassingen
Een bewijs van de impliciete functiestelling kan gegeven worden voor continue differentieerbare functies van twee variabelen met de differentiaalrekening voor functies van 1 veranderlijke. Analyse 1 stof dus. Dit bewijs kan worden overgeschreven voor functies van Banachruimten naar andere Banachruimten. Ik zal een aantal toepassingen laten zien, ook in de context van dynamische systemen. ^

Marcel Heertjes - ASML

Het data-gebaseerd regelen van beweging op nanometerniveau
In de productie van computerchips spelen lithografiemachines een belangrijke rol. Hierin worden chipstructuren van wel 20 nanometer belicht op een wafer, terwijl deze met een enorme snelheid in de machine beweegt. Het regelen van deze scanners betreft zowel voorwaartse koppeling als tegenkoppeling en vind je overal in de machine terug. Aan de ene kant is het aantal regellussen zo groot dat handmatige afstelling haast onmogelijk lijkt. Aan de andere kant leiden machine-specifieke karakteristieken tot de behoefte aan machine-specifieke afstellingen. Om beide redenen is er een trend waarneembaar naar data-gebaseerd regelen: het optimaliseren van de regelaar parameters waarbij de machine deel uitmaakt van het iteratieve optimalisatie proces. In de lezing wordt ingegaan op data-gebaseerde voorwaartse en tegenkoppelingen, hoe ze werken en de uitdagingen die ze bieden voor de toekomst. ^

Jason Frank

Chaos, Synchronisatie, en Data Assimilatie
Complexe systemen zoals het weer en het klimaat staan bekend om hun chaotisch gedrag. Een van de eigenschappen hiervan is de ‘gevoelige afhankelijkheid van de begintoestand’, waardoor kleine storingen leiden tot een exponentiële divergentie van banen. Hierdoor wordt de voorspelbaarheid van zulke systemen beperkt. De gevoeligheid van een systeem naar zijn begin toestand wordt gekwantificeerd door het Lyapunov spectrum, een niet-lineaire generalisatie van eigenwaarden die de stabiliteit bepalen van lineaire differentiaalvergelijkingen. De bijbehorende Lyapunov-vectoren vormen een lokale basis voor de stabiele en instabiele richtingen voor storingen. Een verrassend fenomeen is ‘synchronisatie van chaos’, waarbij twee of meer gekoppelde systemen soms neigen naar een hoog gecorreleerde beweging: een vorm van ‘emergent macroscopisch gedrag’. In deze voordracht zal ik chaos en synchronisatie toelichten aan de hand van voorbeelden. Daarna leg ik uit hoe kennis van deze fenomenen ons helpt om stabiele algoritmen te ontwerpen voor data assimilatie—een methode om een specifieke baan van een systeem te bepalen die als beste overeenkomt met meetdata. Zulke methode worden, bijvoorbeeld, ingezet door meteorologen om de begintoestand van weersvoorspellingen nauwkeuriger te maken. ^

Hermen Jan Hupkes

Golven, Gaten en Gebroken Symmetrieën
Veel natuurlijke processen spelen zich af op een ruimte die gekenmerkt wordt door een discrete onderliggende structuur. Denk bijvoorbeeld aan trillingen die door kristallen bewegen, complexe neurale netwerken waarbij elektrische signalen van knooppunt naar knooppunt springen of de verzameling van mieren in een bos, die zich voornamelijk rond de mierenhopen zullen concentreren.

Veel traditionele wiskundige modellen gaan er echter vanuit dat de ruimte als continu wordt gezien. In dit praatje zullen we aan de hand van enkele intuïtieve voorbeelden uitleggen wat er met belangrijke patronen zoals lopende golven gebeurt als we aannemen dat de ruimte discreet is in plaats van continu. Hierbij verbreken we belangrijke symmetrieën zoals translatie- en rotatie-invariantie en dit levert interessant nieuw gedrag op. ^

Arjen Doelman

De dynamica van patronen onder langzaam variërende omstandigheden: verwoestijning en puls interacties.
‘Patronen’ zijn oplossingen van evolutionaire partiële differentiaalvergelijkingen (PDVs) die veranderen in de tijd. Het vakgebied ‘pattern formation’ bestudeert de ‘dynamica van patronen’, waarbij de PDV gezien wordt als een oneindig-dimensionaal dynamisch systeem. Verwoestijning is het ecologische proces waarin een aanvankelijk homogeen begroeid gebied uiteindelijk ‘ineenstort’ tot een kale onbegroeide woestijn -meestal als gevolg van een langzame afname van de jaarlijkse regenval of door een toenemende begrazing. Vegetatiepatronen -gelokaliseerde ‘clusters’ vegetatie omgeven door kale grond- verschijnen in dit proces als intermediaire ‘multi-puls’ structuren; ze spelen een cruciale rol in het verwoestijningsproces. In wiskundige termen kan woestijnvorming worden gemodelleerd door stelsels gekoppelde reactie-diffusie vergelijkingen. ‘Pattern formation’ in reactie-diffusie vergelijkingen is een goed bestudeerd onderwerp in de wiskunde, maar de ecologische achtergrond voegt een volledig nieuw aspect toe: wat is de impact van een langzaam variërende parameter -de jaarlijkse regenval- op de (vegetatie)patronen? Een typische en uiterst relevante ecologische vraag is: Wanneer zal een ‘ineenstorting’ tot de woestijn ‘catastrofaal’ zijn -in de zin dat in een groot gebied alle ‘vegetatie-pulsen’ plotseling tegelijkertijd verdwijnen- en wanneer zal het een meer geleidelijk proces zijn waarin de vegetatie-pulsen geleidelijk één voor één verdwijnen? ^